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厦门航拓电气有限公司

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在力学中，蒙特卡罗方法多被用来求解稀薄气体动力学问题，其中！为成功的是澳大利亚G.A.伯德等人发展的直接模拟统计试验法。此法通过在计算机上追踪几千个或更多的模拟分子的运动、碰撞及其与壁面的相互作用，以模拟真实气体的流动。它的基本假设与玻耳兹曼方程一致，但它是通过追踪有限个分子的空间位置和速度来代替计算真实气体中分布函数。模拟的相似条件是流动的克努曾数（Kn）相等，即数密度与碰撞截面之积保持常数。对每个分子分配以记录其位置和速度的单元。在模拟过程中分别考虑分子的运动和碰撞，在此平均碰撞时间间隔内，分别计算分子无碰撞的运动和典型碰撞。若空间网格取得足够小，其中任意两个分子都可以互相碰撞。具体决定哪两个刚体分子相撞，是随机取一对分子，计算它们的相对速度，根据此值与！大相对速度的比值和随机取样比较的结果，来决定该对分子是否入选。碰撞后分子的速度根据特定分子模型的碰撞力学和随机取样决定。分子与壁面碰撞后的速度，则根据特定的反射模型和随机取样决定。对于运动分子的位置和速度的追踪和求矩可以得出气体的密度、温度、速度等一些感兴趣的宏观参量。而对于分子与壁面间的动量和能量交换的记录则给出阻力、举力和热交换系数等的数学期望值。从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验。实验次数越多，所得到的结果才越精确。
从表中数据可以看到，一直到公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所得到的圆周率π值，还是达不到公元5世纪祖冲之的推算精度。这可能是传统蒙特卡罗方法长期得不到推广的主要原因。



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